---
title: "Cálculo @ UFRJ: Sugestão de Referências"
url: https://perrotta.dev/pt/posts/2013-12-15-calculo-ufrj-sugestao-de-referencias/
last_updated: 2026-02-18
---


**Update (10/06/2014): OBS.:** Esse post foi ligeiramente editado desde a sua
criação, a fim de se tornar uma referência mais objetiva (e menos subjetiva).
Note que esse não é o objetivo desse espaço, dado que é um blog pessoal, mas
achei essa decisão pertinente, considerando que esse é um dos posts daqui que
mais são encontrados por mecanismos de busca.

Tendo terminado todos os meus Cálculos, aqui deixo um index de links e de
material (fontes) de estudo para servir como um guia a quem o ler. Na verdade,
esse *post* é mais como um mini-diário do meu estudo de Cálculo durante os dois
últimos anos; só que eu darei ênfase aos métodos / fontes que eu achei mais
úteis, e deixarei um alerta aos que eu achei menos relevantes.

Esse index **NÃO** é uma fórmula ou um conjunto de macetes para uma pessoa X
passar em Cálculo Y com o mínimo de esforço possível Z (aka 'mamatear'). Ele é
apenas uma fonte na qual alguém pode começar a estudar sabendo que, pelo menos,
ela foi útil para o humilde autor dessa postagem :D .

A palavra 'UFRJ' no título é apenas para dar uma noção da coisa; nada impede a
aplicação do que está aqui para qualquer outra faculdade ou contexto.

Ademais, quaisquer sugestões de fontes adicionais serão bem-vindas nos
comentários. Obrigado e bom estudo.

## Geral

- **Legenda: fonte primária** = para ser utilizada como texto principal ao longo
  do curso
- Sempre consulte as páginas das **provas antigas** e das **bibliografias** nos
  sites oficiais da disciplina, lá geralmente contém bastante informação
  relevante / útil:
  - http://www.im.ufrj.br/~calculo1
  - http://www.im.ufrj.br/~calculo2
  - http://www.im.ufrj.br/~calculo3
  - http://www.im.ufrj.br/~calculo4

## Cálculo 1

**Esse é o Cálculo mais importante da sua vida**. Os conceitos aqui aprendidos
são bastante importantes. Tanto para os próximos Cálculos, quanto para Física,
Química, Eletrônica. É realmente bastante utilizado em várias áreas do
conhecimento. Vale bastante a pena se dedicar bastante nele.

- http://ecalculo.if.usp.br/ - Ótimo para servir de **pré-cálculo**, e como uma
  Introdução ao Cálculo. Recheado de exercícios resolvidos. Usei no meu 3º ano
  do ensino médio e no iniciozinho de Cálculo I, para a parte de limites.

- http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/calculoI-livro.html - Curso de
  Cálculo de uma Variável, do prof. Marco Cabral. É uma ótima **fonte
  primária**. Possui rigor matemático sob demanda, mas não tanto a ponto de ser
  enfadonho. Possui vários exercícios (em particular, há a separação dos
  exercícios mais avançados dos introdutórios). Possui alguns conceitos de
  análise. Se você gostava de Matemática no ensino médio (estilo Olimpíadas de
  Matemática, ou não), ele será bastante agradável de ler. Utilizei-o para a P1
  e para a P2. Como um bônus, se você for da UFRJ, procure se informar sobre o
  [PEM - Programa Especial de
  Matemática](http://www.im.ufrj.br/matematica_aplicada/pem/), sobre a
  disciplina Cálculo Infinitesimal e Integral I, especialmente se for o
  professor Cabral a oferecê-la (ele é um dos melhores professores que já tive).
  Ela é, em geral, compatível com o Cálculo I convencional da Engenharia. Sendo
  que você vai aprender muito mais para algo que vai usar durante os próximos 3
  períodos, nos Cálculos subsequentes, além de (talvez) ter seu gosto por
  Matemática revelado (ou não). Na melhor das hipóteses, também ganhará um
  certificado, tendo um bom desempenho na disciplina.

- http://www.themathpage.com/ - Também um ótimo pré-cálculo. Vale a pena dar uma passada rápida por diversas seções de lá. Contém vários fatos interessantes, principalmente na parte de **trigonometria**.

- **Não recomendo** o livro do Stewart de Cálculo I. Grande demais. Pega apenas
  uns detalhes básicos, frequentemente escondendo demonstrações complicadas.

- **Não recomendo** o livro de Cálculo I do Guidorizzi. Péssimo para
  **aprender** Cálculo. Se ele é bom uma vez que você aprendeu? Não sei. Mas
  também não seria mais tão útil, nesse caso.

- Recomendo o livro do Leithold de Cálculo I ("e geometria analítica"). Ele
  serve de **fonte primária, como complemento** ao livro do prof. Cabral.

- Recomendo o software [Geogebra](http://www.geogebra.org/cms/en/) para
  visualizar e desenhar funções. Ele é multiplataforma. Alternativa:
  [KmPlot](http://edu.kde.org/kmplot/).

- Como uma alternativa ao Geogebra, o
  [WolframAlpha](http://www.wolframalpha.com/). Mas recomendo não utilizar o
  Wolfram aqui. Ele será mais útil para os próximos cálculos. Mas você vai
  perder boa parte do trabalho de desenhar as funções se não utilizar o
  GeoGebra.

- O [wxMaxima](http://andrejv.github.io/wxmaxima/) é um bom software para
  derivar e para integrar.

- Extras: livro do Apostol (começa com Integral em vez de Derivadas).
  Pessoalmente eu não o li, e nem sinto falta. Mas há quem diga que ele é muito
  bom.

- Extra: Coursera: https://www.coursera.org/course/calcsing. Infelizmente não
  utilizei essa fonte pois o coursera ainda estava começando na época que cursei
  Cálculo I. Mas, dado o meu carinho pelo portal, eu apostaria que essa fonte é
  muito boa.

- Extra: você pode aproveitar a disciplina para começar a aprender
  [LaTeX](https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX).

## Cálculo 2

Essa matéria é mais breve do que parece. Isso não significa que estudar em cima
da hora seja uma boa opção. Mas, em geral, dentre todos os Cálculos, esse é o
que mais dá para estudar em cima da hora. Mas, se puder, não faça isso!

- O livro do Stewart de Cálculo I serve como **fonte secundária**. Não é o mais
  completo da vida, mas dá para aprender por ele nesse Cálculo. No entanto, não
  recomendo perder muito tempo nos exercícios dele.

- O Leithold pode servir como continuação. Ele é mais um **complemento à fonte
  primária** que você escolher.

- O Wolfram Alpha vai ser bastante importante aqui para desenhar superfícies.

- O conceito de **curvas de nível** é importante. Recomendo pesquisá-lo
  separadamente pela Internet.

- **Fonte primária:** difícil de recomendar aqui. Se você faz tanta questão de
  uma, olhe a página de bibliografia. Mas essa matéria é bastante modular /
  solta, de modo que eu passei a maior parte de meu tempo estudando pela
  Internet, de modo avulso, pesquisando várias páginas distintas. Então nunca
  usei nenhuma fonte central. Escolha uma a gosto.

- Convém reler a apostila de Física Experimental I para relembrar como se usa
  derivadas parciais (cálculo da propagação de incertezas).

## Cálculo 3

**Alerta:** provavelmente esse é o Cálculo mais difícil. Recomendo não deixar
para estudar tudo em cima da hora. Ele costuma ter um índice de reprovação bem
alto (possivelmente competindo com Cálculo I, no qual muita gente ainda está no
começo da Engenharia, e portanto ou não sabe muito bem o que quer, ou ainda está
começando a se acostumar com as dificuldades peculiares da coisa). **Você está
avisado. Dê prioridade máxima se quiser passar com pelo menos 7,0** (isto é,
direto).

- **Fonte primária**: Livro da Cândida e da Diomara (google it). Fazer **todos**
  os exercícios (não são tantos assim). Conferir as respostas. Caso não consiga
  fazer vários, saiba que pela UFRJ existe um caderno com as soluções
  (resolução) dele. Em alguma xerox você encontra isso. Se você dominar os
  exercícios do livro, provavelmente já sabe o suficiente. Se você tiver certa
  dificuldade, olhe os complementos abaixo.

- **Fonte secundária:** provas antigas. A diversidade de exercícios lá é
  bastante grande. E há a resolução (não tão detalhada assim, mas há).

Essas são as duas fontes principais. Não há mais o que recomendar. Pesquisar
pela Internet não é algo super útil para essa disciplina em particular, a menos
para pegar um detalhe ou outro, ou fazer revisões rápidas. Essas fontes são
**extremamente densas**, o que significa que dá para aproveitar bastante coisa a
partir delas. Leia: você pode passar vários dias numa mesma página, se quiser.
Aqui, não há necessidade de quantidade, mas sim qualidade.

No mais, se nada disso adiantar, existem por aí uns "detonados" (essa palavra é
esquisita, mas o pessoal costuma chamar assim. Você pode ler **"resumos"**) para
a revisão / técnicas (macetes) de resolução. Podem convir. E, se nada disso
adiantar, monitoria.

## Cálculo 4

Uma espécie de continuação do Cálculo 2. Existem várias fontes aqui. Ademais,
exercícios para serem praticados não faltam!

Para a primeira parte, P1:

- **Fonte primária**: livro do Leithold.

- **Fonte primária para transformadas de Laplace**: veja na Khan Academy:
  https://www.khanacademy.org/math/differential-equations/laplace-transform.
  **Update (14/10/2014):** essa fonte realmente é bastante boa e auto-contida,
  basta ela para você saber tudo (ou quase tudo) que é necessário para Laplace.
  Mas, fica o alerta: não basta assistir o Khan falar; você tem que tentar
  derivar as fórmulas junto com ele. Em particular, o que eu fiz na época foi ir
  assistindo aos vídeos dele e pausando-os aos poucos, resolvendo as
  transformadas, despausando de novo, e assim por diante.

- Alguns colegas disseram que uma outra fonte de vídeos muito boa é a professora
  Ketty Rezende, da USP. Procure no YouTube. Exemplo de vídeo:
  https://www.youtube.com/watch?v=bNiw3CMGsK4. Particularmente não cheguei a
  assistir essas aulas, então não posso garantir a qualidade das mesmas. Mas,
  elas parecem ser boas.

- **Fonte secundária**: livro do Stewart. Na verdade, eu não recomendo essa
  fonte. Mas, se as fontes anteriores falharem para você, ela pode ser útil (a
  única que restou...).

- Fonte de **exercícios** para Laplace, Equações de Euler e afins: livro do
  Boyce e Diprima, "Equações diferenciais elementares e problemas de valores de
  contorno". Exercícios lá não faltam! Não é necessário fazer todos eles, já que
  muitos são apenas variações de problemas anteriores.

Para a P2, infelizmente, não encontrei vídeos no Khan Academy. Mas, como **fonte
primária e de exercícios**, você pode utilizar o livro do Boyce; e como fonte
secundária, as aulas da Ketty.

## "Detonado"

Se eu tivesse que escolher apenas uma (ou, no máximo, duas) fontes para estudar
cada um desses Cálculos, eu optaria pelo seguinte:

- **Cálculo 1:** livro do prof. Cabral. Suficiente e excelente.

- **Cálculo 2**: livro do Stewart. Argh, não é bem suficiente, mas como a
  matéria não é muito grande...apenas ele basta. **Update(14/10/2014): veja os
  comentários.**

- **Cálculo 3**: Livro da Cândida e Diomara. Suficiente (e denso!).

- **Cálculo 4**: P1 = Khan Academy para Laplace + Leithold para o restante
  (suficientes!), P2 = Boyce e Diprima (mais do que suficiente).

Em particular, a minha experiência pessoal diz que vale a pena fazer pelo menos
2 provas antigas sem olhar as respostas, e ver pelo menos umas 4 provas antigas
olhando as respostas (o tempo de ver uma prova é bem menor do que o tempo de
fazer as provas). Um ótimo aplicativo para Android para visualizar PDFs é o
[Document
Viewer](https://f-droid.org/repository/browse/?fdfilter=document%20viewer&fdid=org.sufficientlysecure.viewer).
**Update (14/10/2014): [E-book
Droid](https://play.google.com/store/apps/details?id=org.ebookdroid).** Em
particular, inverter as cores nele pode ser útil (texto branco em fundo preto,
usualmente). Com 4'' ou mais, é perfeitamente confortável estudar as provas pelo
smartphone.

Eu também diria que tomar notas **de forma consciente** é uma boa prática. Mais
para fixação e prática do que para aprender. Principalmente ao estudar em casa.
Tomar notas na sala de aula não é absolutamente essencial, e em geral vejo que
tomar notas em casa, num estudo próprio, é mais efetivo.

De qualquer modo: estudar é uma arte. Como toda arte, não existe um único jeito certo ou maceteado de fazê-la / praticá-la, e a verdadeira graça está em perfazer o processo inteiro da coisa, do início ao fim (do contrário, no geral estudar seria algo mecanizado, como o ENEM, ou aprender tudo "por osmose").

~~Sobre estudos em grupo: eu acho que é **inútil** estudar **Cálculo 2 e 3** em
grupo. São matérias que exigem mais esforço individual. Já **Cálculo 1**, é uma
ótima matéria para ser estudada em grupo, especialmente pelo fato de ser
introdutória! Apenas escolha seu grupo de estudos com bastante cuidado. Cálculo
4 também é [uma matéria] adequada para ser estudada em grupo porque é, em geral,
bem mais mecânica. O "know-how" pode ser *parcialmente* adquirido em grupo, mas
é necessário realizar alguns exercícios para fixá-la.~~

**Update: cada um é cada um.** Estudos em grupo podem, ou não, servir para você.

Sobre a **ordem de dificuldade**: a mais difícil é Cálculo 3, a segunda mais
difícil é Cálculo 4 (no entanto, se você aprendeu bem o 1 e o 2, não terá
grandes dificuldades nela), depois o 2, depois o 1. Ou seja, praticamente na
ordem natural dos Cálculos (o que é bom!), com a exceção do 3.

**Update: alerta:** o mapeamento entre o nome da disciplina e o conteúdo que é
dado nela pode ser diferente na sua universidade (ou, até mesmo, pode mudar
daqui a alguns anos na própria UFRJ). Use o bom senso!

## Sobre mim

O meu Cálculo 1 eu estudei todo pelo **PEM**, que mencionei anteriormente; o 2
eu assisti as primeiras aulas, digamos, 1 mês de aula, mas depois parei de ir às
aulas e estudei tudo sozinho; Cálculo 3 eu fui a praticamente todas as aulas
(**a presença era obrigatória. Nota: aprendi que isso só atrapalha o
aprendizado, é uma péssima prática da coordenação do IM, a meu ver.**) Depois do
Cálculo 2 eu simplesmente desisti de ir às aulas, porque percebi que **aprendia
muito mais sozinho**, em casa. Cálculo é uma **matéria prática**, é necessário
que o próprio aluno corra atrás da coisa. Já o Cálculo 4 eu só fui a exatamente
2 aulas, na primeira semana, depois disso aprendi toda a matéria em casa. Em
particular, fiquei com notas bastante boas em todos os Cálculos.

**Update: Conclusão**: cálculo é uma matéria prática. Para se sair bem, você vai
ter que estudar sozinho uma hora ou outra. Quanto antes, melhor! Muita gente
reprova porque procrastina ou porque acha que esse é um tipo de disciplina que
pode ser digerida na última semana antes da prova. Com experiência, pode mesmo,
mas se você está aprendendo agora, usualmente irá precisar de mais tempo (e
prática) do que isso.

Finalmente, tive a ideia de escrever esse post desde que eu comecei a estudar
Cálculo 4 sozinho, como uma forma de compartilhar esses pensamentos e
experiências. Eu espero que eles possam ajudar alguém.

**Bons estudos. Não deixe de ler também os comentários, existem algumas
contribuições boas lá.**