Cálculo @ UFRJ: Sugestão de Referências

15 Dec, 2013 • 2260 words • 11 min • updated 18 Feb, 2026

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Table of Contents

Update (10/06/2014): OBS.: Esse post foi ligeiramente editado desde a sua criação, a fim de se tornar uma referência mais objetiva (e menos subjetiva). Note que esse não é o objetivo desse espaço, dado que é um blog pessoal, mas achei essa decisão pertinente, considerando que esse é um dos posts daqui que mais são encontrados por mecanismos de busca.

Tendo terminado todos os meus Cálculos, aqui deixo um index de links e de material (fontes) de estudo para servir como um guia a quem o ler. Na verdade, esse post é mais como um mini-diário do meu estudo de Cálculo durante os dois últimos anos; só que eu darei ênfase aos métodos / fontes que eu achei mais úteis, e deixarei um alerta aos que eu achei menos relevantes.

Esse index NÃO é uma fórmula ou um conjunto de macetes para uma pessoa X passar em Cálculo Y com o mínimo de esforço possível Z (aka ‘mamatear’). Ele é apenas uma fonte na qual alguém pode começar a estudar sabendo que, pelo menos, ela foi útil para o humilde autor dessa postagem :D .

A palavra ‘UFRJ’ no título é apenas para dar uma noção da coisa; nada impede a aplicação do que está aqui para qualquer outra faculdade ou contexto.

Ademais, quaisquer sugestões de fontes adicionais serão bem-vindas nos comentários. Obrigado e bom estudo.

Geral #

Legenda: fonte primária = para ser utilizada como texto principal ao longo do curso
Sempre consulte as páginas das provas antigas e das bibliografias nos sites oficiais da disciplina, lá geralmente contém bastante informação relevante / útil:

Cálculo 1 #

Esse é o Cálculo mais importante da sua vida. Os conceitos aqui aprendidos são bastante importantes. Tanto para os próximos Cálculos, quanto para Física, Química, Eletrônica. É realmente bastante utilizado em várias áreas do conhecimento. Vale bastante a pena se dedicar bastante nele.

http://ecalculo.if.usp.br/ - Ótimo para servir de pré-cálculo, e como uma Introdução ao Cálculo. Recheado de exercícios resolvidos. Usei no meu 3º ano do ensino médio e no iniciozinho de Cálculo I, para a parte de limites.
http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/calculoI-livro.html - Curso de Cálculo de uma Variável, do prof. Marco Cabral. É uma ótima fonte primária. Possui rigor matemático sob demanda, mas não tanto a ponto de ser enfadonho. Possui vários exercícios (em particular, há a separação dos exercícios mais avançados dos introdutórios). Possui alguns conceitos de análise. Se você gostava de Matemática no ensino médio (estilo Olimpíadas de Matemática, ou não), ele será bastante agradável de ler. Utilizei-o para a P1 e para a P2. Como um bônus, se você for da UFRJ, procure se informar sobre o PEM - Programa Especial de Matemática, sobre a disciplina Cálculo Infinitesimal e Integral I, especialmente se for o professor Cabral a oferecê-la (ele é um dos melhores professores que já tive). Ela é, em geral, compatível com o Cálculo I convencional da Engenharia. Sendo que você vai aprender muito mais para algo que vai usar durante os próximos 3 períodos, nos Cálculos subsequentes, além de (talvez) ter seu gosto por Matemática revelado (ou não). Na melhor das hipóteses, também ganhará um certificado, tendo um bom desempenho na disciplina.
http://www.themathpage.com/ - Também um ótimo pré-cálculo. Vale a pena dar uma passada rápida por diversas seções de lá. Contém vários fatos interessantes, principalmente na parte de trigonometria.
Não recomendo o livro do Stewart de Cálculo I. Grande demais. Pega apenas uns detalhes básicos, frequentemente escondendo demonstrações complicadas.
Não recomendo o livro de Cálculo I do Guidorizzi. Péssimo para aprender Cálculo. Se ele é bom uma vez que você aprendeu? Não sei. Mas também não seria mais tão útil, nesse caso.
Recomendo o livro do Leithold de Cálculo I (“e geometria analítica”). Ele serve de fonte primária, como complemento ao livro do prof. Cabral.
Recomendo o software Geogebra para visualizar e desenhar funções. Ele é multiplataforma. Alternativa: KmPlot.
Como uma alternativa ao Geogebra, o WolframAlpha. Mas recomendo não utilizar o Wolfram aqui. Ele será mais útil para os próximos cálculos. Mas você vai perder boa parte do trabalho de desenhar as funções se não utilizar o GeoGebra.
O wxMaxima é um bom software para derivar e para integrar.
Extras: livro do Apostol (começa com Integral em vez de Derivadas). Pessoalmente eu não o li, e nem sinto falta. Mas há quem diga que ele é muito bom.
Extra: Coursera: https://www.coursera.org/course/calcsing. Infelizmente não utilizei essa fonte pois o coursera ainda estava começando na época que cursei Cálculo I. Mas, dado o meu carinho pelo portal, eu apostaria que essa fonte é muito boa.
Extra: você pode aproveitar a disciplina para começar a aprender LaTeX.

Cálculo 2 #

Essa matéria é mais breve do que parece. Isso não significa que estudar em cima da hora seja uma boa opção. Mas, em geral, dentre todos os Cálculos, esse é o que mais dá para estudar em cima da hora. Mas, se puder, não faça isso!

O livro do Stewart de Cálculo I serve como fonte secundária. Não é o mais completo da vida, mas dá para aprender por ele nesse Cálculo. No entanto, não recomendo perder muito tempo nos exercícios dele.
O Leithold pode servir como continuação. Ele é mais um complemento à fonte primária que você escolher.
O Wolfram Alpha vai ser bastante importante aqui para desenhar superfícies.
O conceito de curvas de nível é importante. Recomendo pesquisá-lo separadamente pela Internet.
Fonte primária: difícil de recomendar aqui. Se você faz tanta questão de uma, olhe a página de bibliografia. Mas essa matéria é bastante modular / solta, de modo que eu passei a maior parte de meu tempo estudando pela Internet, de modo avulso, pesquisando várias páginas distintas. Então nunca usei nenhuma fonte central. Escolha uma a gosto.
Convém reler a apostila de Física Experimental I para relembrar como se usa derivadas parciais (cálculo da propagação de incertezas).

Cálculo 3 #

Alerta: provavelmente esse é o Cálculo mais difícil. Recomendo não deixar para estudar tudo em cima da hora. Ele costuma ter um índice de reprovação bem alto (possivelmente competindo com Cálculo I, no qual muita gente ainda está no começo da Engenharia, e portanto ou não sabe muito bem o que quer, ou ainda está começando a se acostumar com as dificuldades peculiares da coisa). Você está avisado. Dê prioridade máxima se quiser passar com pelo menos 7,0 (isto é, direto).

Fonte primária: Livro da Cândida e da Diomara (google it). Fazer todos os exercícios (não são tantos assim). Conferir as respostas. Caso não consiga fazer vários, saiba que pela UFRJ existe um caderno com as soluções (resolução) dele. Em alguma xerox você encontra isso. Se você dominar os exercícios do livro, provavelmente já sabe o suficiente. Se você tiver certa dificuldade, olhe os complementos abaixo.
Fonte secundária: provas antigas. A diversidade de exercícios lá é bastante grande. E há a resolução (não tão detalhada assim, mas há).

Essas são as duas fontes principais. Não há mais o que recomendar. Pesquisar pela Internet não é algo super útil para essa disciplina em particular, a menos para pegar um detalhe ou outro, ou fazer revisões rápidas. Essas fontes são extremamente densas, o que significa que dá para aproveitar bastante coisa a partir delas. Leia: você pode passar vários dias numa mesma página, se quiser. Aqui, não há necessidade de quantidade, mas sim qualidade.

No mais, se nada disso adiantar, existem por aí uns “detonados” (essa palavra é esquisita, mas o pessoal costuma chamar assim. Você pode ler “resumos”) para a revisão / técnicas (macetes) de resolução. Podem convir. E, se nada disso adiantar, monitoria.

Cálculo 4 #

Uma espécie de continuação do Cálculo 2. Existem várias fontes aqui. Ademais, exercícios para serem praticados não faltam!

Para a primeira parte, P1:

Fonte primária: livro do Leithold.
Fonte primária para transformadas de Laplace: veja na Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/differential-equations/laplace-transform. Update (14/10/2014): essa fonte realmente é bastante boa e auto-contida, basta ela para você saber tudo (ou quase tudo) que é necessário para Laplace. Mas, fica o alerta: não basta assistir o Khan falar; você tem que tentar derivar as fórmulas junto com ele. Em particular, o que eu fiz na época foi ir assistindo aos vídeos dele e pausando-os aos poucos, resolvendo as transformadas, despausando de novo, e assim por diante.
Alguns colegas disseram que uma outra fonte de vídeos muito boa é a professora Ketty Rezende, da USP. Procure no YouTube. Exemplo de vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=bNiw3CMGsK4. Particularmente não cheguei a assistir essas aulas, então não posso garantir a qualidade das mesmas. Mas, elas parecem ser boas.
Fonte secundária: livro do Stewart. Na verdade, eu não recomendo essa fonte. Mas, se as fontes anteriores falharem para você, ela pode ser útil (a única que restou…).
Fonte de exercícios para Laplace, Equações de Euler e afins: livro do Boyce e Diprima, “Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno”. Exercícios lá não faltam! Não é necessário fazer todos eles, já que muitos são apenas variações de problemas anteriores.

Para a P2, infelizmente, não encontrei vídeos no Khan Academy. Mas, como fonte primária e de exercícios, você pode utilizar o livro do Boyce; e como fonte secundária, as aulas da Ketty.

“Detonado” #

Se eu tivesse que escolher apenas uma (ou, no máximo, duas) fontes para estudar cada um desses Cálculos, eu optaria pelo seguinte:

Cálculo 1: livro do prof. Cabral. Suficiente e excelente.
Cálculo 2: livro do Stewart. Argh, não é bem suficiente, mas como a matéria não é muito grande…apenas ele basta. Update(14/10/2014): veja os comentários.
Cálculo 3: Livro da Cândida e Diomara. Suficiente (e denso!).
Cálculo 4: P1 = Khan Academy para Laplace + Leithold para o restante (suficientes!), P2 = Boyce e Diprima (mais do que suficiente).

Em particular, a minha experiência pessoal diz que vale a pena fazer pelo menos 2 provas antigas sem olhar as respostas, e ver pelo menos umas 4 provas antigas olhando as respostas (o tempo de ver uma prova é bem menor do que o tempo de fazer as provas). Um ótimo aplicativo para Android para visualizar PDFs é o Document Viewer. Update (14/10/2014): E-book Droid. Em particular, inverter as cores nele pode ser útil (texto branco em fundo preto, usualmente). Com 4’’ ou mais, é perfeitamente confortável estudar as provas pelo smartphone.

Eu também diria que tomar notas de forma consciente é uma boa prática. Mais para fixação e prática do que para aprender. Principalmente ao estudar em casa. Tomar notas na sala de aula não é absolutamente essencial, e em geral vejo que tomar notas em casa, num estudo próprio, é mais efetivo.

De qualquer modo: estudar é uma arte. Como toda arte, não existe um único jeito certo ou maceteado de fazê-la / praticá-la, e a verdadeira graça está em perfazer o processo inteiro da coisa, do início ao fim (do contrário, no geral estudar seria algo mecanizado, como o ENEM, ou aprender tudo “por osmose”).

Sobre estudos em grupo: eu acho que é inútil estudar Cálculo 2 e 3 em grupo. São matérias que exigem mais esforço individual. Já Cálculo 1, é uma ótima matéria para ser estudada em grupo, especialmente pelo fato de ser introdutória! Apenas escolha seu grupo de estudos com bastante cuidado. Cálculo 4 também é [uma matéria] adequada para ser estudada em grupo porque é, em geral, bem mais mecânica. O “know-how” pode ser parcialmente adquirido em grupo, mas é necessário realizar alguns exercícios para fixá-la.

Update: cada um é cada um. Estudos em grupo podem, ou não, servir para você.

Sobre a ordem de dificuldade: a mais difícil é Cálculo 3, a segunda mais difícil é Cálculo 4 (no entanto, se você aprendeu bem o 1 e o 2, não terá grandes dificuldades nela), depois o 2, depois o 1. Ou seja, praticamente na ordem natural dos Cálculos (o que é bom!), com a exceção do 3.

Update: alerta: o mapeamento entre o nome da disciplina e o conteúdo que é dado nela pode ser diferente na sua universidade (ou, até mesmo, pode mudar daqui a alguns anos na própria UFRJ). Use o bom senso!

Sobre mim #

O meu Cálculo 1 eu estudei todo pelo PEM, que mencionei anteriormente; o 2 eu assisti as primeiras aulas, digamos, 1 mês de aula, mas depois parei de ir às aulas e estudei tudo sozinho; Cálculo 3 eu fui a praticamente todas as aulas (a presença era obrigatória. Nota: aprendi que isso só atrapalha o aprendizado, é uma péssima prática da coordenação do IM, a meu ver.) Depois do Cálculo 2 eu simplesmente desisti de ir às aulas, porque percebi que aprendia muito mais sozinho, em casa. Cálculo é uma matéria prática, é necessário que o próprio aluno corra atrás da coisa. Já o Cálculo 4 eu só fui a exatamente 2 aulas, na primeira semana, depois disso aprendi toda a matéria em casa. Em particular, fiquei com notas bastante boas em todos os Cálculos.

Update: Conclusão: cálculo é uma matéria prática. Para se sair bem, você vai ter que estudar sozinho uma hora ou outra. Quanto antes, melhor! Muita gente reprova porque procrastina ou porque acha que esse é um tipo de disciplina que pode ser digerida na última semana antes da prova. Com experiência, pode mesmo, mas se você está aprendendo agora, usualmente irá precisar de mais tempo (e prática) do que isso.

Finalmente, tive a ideia de escrever esse post desde que eu comecei a estudar Cálculo 4 sozinho, como uma forma de compartilhar esses pensamentos e experiências. Eu espero que eles possam ajudar alguém.

Bons estudos. Não deixe de ler também os comentários, existem algumas contribuições boas lá.